导读：近年来，事件视界望远镜（Event Horizon Telescope）合作组先后公布了两张的黑洞照片，观测到的阴影结构与亮度分布中往往蕴含着时空几何的关键信息，因而致密天体成像逐渐成为检验引力理论的重要工具。在《中国物理C》2026年第2期的封面文章中，作者研究了Brans-Dicke-Kerr时空成像。通过系统分析其光线传播与成像结构，发现：这类时空表现为传统事件视界面与第二曲率奇面重合的裸奇点结构时，其观测图像中仍然会形成类似黑洞阴影的暗区。这一结果表明该类裸奇点仍可能以致密天体的形式真实存在，为利用致密天体成像区分不同引力理论提供了新的视角。


 

           2019年起，事件视界望远镜合作组先后公布了两张震撼世界的黑洞照片：分别自椭圆星系 M87 的中心（图1左）和银河系中心（图1右）。这两张图像为人类呈现了超大质量黑洞的阴影，标志着我们首次以“直接成像”的方式确认黑洞的存在，也宣告着黑洞研究正式迈入观测驱动的新纪元。
        黑洞阴影并非真正意义上的“影子”，而是光子在弯曲时空中传播并被黑洞捕获后形成的表观轮廓。当来自背景辐射或吸积物质的光子进入强引力场时，强大引力会使得原本笔直的光子路径发生显著的弯曲，使得有些靠近黑洞的光子被其捕获，有些则得以逃离。在观测者的视野中便形成了一个被明亮辐射环绕的二维暗区，即黑洞阴影（图2）。由于阴影的大小与形状随强引力场的不同而发生变化，因此它成为记录黑洞时空结构的“指纹”，成为研究强引力场、测量黑洞参数以及检验引力理论的重要工具。  
         1915 年，爱因斯坦提出了广义相对论，将引力解释为物质和能量对时空几何的弯曲作用。在这一理论框架下，行星绕恒星运行、光线在强引力场中的弯曲等现象，都可以理解为物体和光在弯曲时空中沿着自身的自然路径运动。在广义相对论中，不同的物质分布对应不同的时空结构。通过求解爱因斯坦场方程，可以得到描述这些结构的数学解，通常称为“时空解”。其中，用于刻画黑洞时空几何的一类解尤为重要。最简单的黑洞模型是Schwarzschild 黑洞解，它描述了一个静态、球对称的黑洞。随后，Kerr提出描述了旋转、轴对称的黑洞解。Kerr解表明，当黑洞具有自旋时，其周围的时空结构将发生明显变化，并产生拖拽效应。这种效应会改变光线在黑洞时空的传播轨迹，从而影响观察者观测到的黑洞阴影大小和形状。
 
          在这些黑洞解中，一个关键结构是事件视界。事件视界可以视为一种“因果屏障”：其内部产生的任何信号都无法传递到外部世界，外部的物质甚至是光一旦跨越这一界面，都再也无法返回。如果奇性区域（如奇点或奇面）未被事件视界完全遮蔽而直接暴露在外部时空中，这种结构被称为裸奇点。理论研究表明，对于赤道面的观测者而言，黑洞图像通常带有明显二维暗区的阴影结构，而裸奇点由于缺乏事件视界遮挡，成像中往往呈现出不含暗区的整体明亮区域（图3）。
       尽管广义相对论在描述引力方面取得了巨大成功，但关于引力理论的进一步推广与修正仍然是理论研究的重要方向。其中一个重要思想来自马赫提出的马赫原理：物体的惯性性质应当由整个宇宙的物质分布共同决定，而不是空间本身固有的属性。爱因斯坦在发展广义相对论时受到了这一思想的启发，但广义相对论并未严格满足马赫原理。因为即使在完全没有物质存在的真空中，广义相对论仍然允许存在具有确定惯性结构的时空解，而且其中的万有引力常数G也被视为一个常数。为了使引力理论更加贴近马赫原理，Brans 和 Dicke 于1961年提出了 Brans-Dicke 引力理论。在该理论中引入了一个与引力耦合的标量场 ϕ，使引力常数变为 G=1/ϕ，从而G不再是常量，而是由宇宙整体的物质分布所决定。尽管Brans-Dicke理论仍未在严格意义上完全实现马赫原理，但相较于广义相对论，它更系统地融入了马赫思想，是将该思想引入引力理论的重要探索之一。在该理论背景下，旋转黑洞解是否依然存在？Hongsu Kim给出了与经典Kerr解不同的 Brans-Dicke-Kerr解，该解的几何结构不仅依赖于黑洞自旋参数，同时还受到耦合参数 ω的显著影响。随着 ω取值的变化，时空结构既可能对应具有事件视界的黑洞，也可能呈现为传统事件视界位置出现曲率发散的裸奇点。然而，对 Brans-Dicke-Kerr 裸奇点的成像研究表明，其阴影结构可能呈现出与传统裸奇点显著不同的特征。
          在这篇封面论文中，作者系统研究了 Brans-Dicke 引力理论中的 Brans-Dicke-Kerr 时空成像问题。研究发现，不同参数取值会导致不同的时空结构，其中相当一部分对应“裸奇点”情形。在这类裸奇点时空中，传统事件视界所在的位置会出现克雷奇曼曲率标量发散的现象，从而成为第二曲率奇面。但这一曲面仍然包裹着内部区域，因此在成像中依然会形成类似“阴影”的暗区结构（图 4 左）。
           这些结果显示，即便在传统事件视界位置出现曲率发散，裸奇点的成像仍可形成阴影，这表明该类裸奇点仍可能以致密天体的形式真实存在。此外，Brans-Dicke-Kerr 裸奇点呈现出独特的阴影结构，不仅反映了时空结构的差异，也为区分不同类型的致密天体提供了潜在判据，并为检验Brans-Dicke 理论开辟了新的观测途径。随着事件视界望远镜等高分辨率观测手段的发展，这类研究将有助于深入揭示强引力区的物理规律，并为检验广义相对论及探索其可能的修正提供关键实证支撑。



作者介绍
龙芬：南华大学数理学院副教授。研究方向为黑洞阴影和能量提取。
陈松柏：湖南师范大学物理与电子科学学院教授。主要从事黑洞图像、黑洞物理和混沌等方面的研究工作。